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2021年中考數(shù)學知識點:有理數(shù)(2)

來源:網(wǎng)絡來源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-12-10 17:02:40

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  (3)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。(非負數(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

  有理數(shù)比大小

  (1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

  在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

  正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù);

  (2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

  最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù);

  最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù);

  最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)

  (3)利用絕對值比較兩個負數(shù)的大。簝蓚負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小;

  (4)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0。

  三、有理數(shù)的加、減法運算

  有理數(shù)加法

  (1)同號兩數(shù)相加,取相同符號,并且把絕對值相加

  (2)異號兩數(shù)相加,取絕對值大的數(shù)的符號,并且用較大的絕對值減去較小的絕對值

  (3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0

  ☆

  加法交換律:兩個有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,a+b=b+a

  加法結(jié)合律:三個有理數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再把結(jié)果與第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加,再把結(jié)果與第一個數(shù)相加,和不變,(a+b)+c=a+(b+c)

  ☆

  (1)同號結(jié)合相加(正數(shù)+正數(shù)、負數(shù)+負數(shù))

  (2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加(把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加)

  (3)幾個分數(shù)相加,將同分母的先結(jié)合相加

  (4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加

  (5)幾個帶分數(shù)相加,可將整數(shù)部分與分數(shù)部分分別結(jié)合相加

  ☆在一個求和的式子中,通常可以把“+”省略不寫,同時去掉加數(shù)的括號

  有理數(shù)的減法

  根據(jù)相反數(shù)的定義,減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進行計算。引入相反數(shù)的之后,有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。

  四、有理數(shù)的乘、除法運算

  有理數(shù)乘法

  (1)異號兩數(shù)相乘得負數(shù),并把絕對值相乘;同號兩數(shù)相乘得正數(shù),并把絕對值相乘。

  (2)任何數(shù)與0相乘都得0

  ☆有理數(shù)的乘法運算定律

  乘法交換律:兩個有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a

  乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘,積不變。a×b×c=a×(b×c)

  乘法分配律:兩個數(shù)的和(差)同一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)(減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c

  倒數(shù)

  (1)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);

  (2)若a,b互為倒數(shù),則ab=1;

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