來源:網(wǎng)絡資源 2023-03-11 19:09:25
初中數(shù)學有理數(shù)計算
數(shù)學試卷發(fā)下來后,經常聽到有同學這樣說,“我就是太粗心”…
然而,老師卻回復了一句,“我不相信關于粗心的任何解釋”!因為任何的粗心都是有清楚原因的…
那么“計算粗心”的原因在哪里?
答案是,往往我們在做計算題時一心二用或者是根本沒有掌握該知識點。
當一個“豐滿”的計算題擺在我們面前時,很多同學是蒙的,面對題目沒有明確的解題思路,然后就開始憑感覺發(fā)揮:
“恩,把那個簡單約分先約一下”
“等等,把那個-2的平方也先求出來”
“誒?順手把這個小括號去了吧!”
經過這樣一通操作后,結果往往就是:
(1)做對了,說明當時狀態(tài)良好,每一個小計算都沒出問題
(2)做錯了,出錯位置完全隨機,出錯時自己也完全無意識
而如果長期以往都是這樣的方式來做有理數(shù)的混合計算,那么我們的計算今后就會近似一個“隨機對錯”問題:
因為對了不知道為什么對,錯了也不知道為什么錯,只好說粗心了或沒粗心。
那么能保證計算結果穩(wěn)定,過程有章可循的正解是什么?
答案是,認清六大易錯步驟,熟練最優(yōu)處理流程。
其實關于有理數(shù)混合運算,99%的出錯步驟只有以下這⑦種:
(1)絕對值部分的單獨求值;
(2)乘方部分的單獨求值;
(3)帶分數(shù)變假分數(shù)時的分子部分計算;
(4)除法變乘法時的取倒數(shù)計算;
(5)連乘計算部分的乘積符號問題;
(6)純加減計算時“減號”和“負號”的清楚辨認;
(7)去括號時,前面的正負號看不清楚
那么下面的問題就是,這7大Boss并存時,計算的優(yōu)先級是什么呢?
其實按照上面的排序就是容錯率最高的計算步驟!也就是:
第一順位:絕對值部分的單獨求值,復雜的就拖到草稿紙上單挑…
第二順位:乘方部分的單獨求值,復雜的就拖到草稿紙上單挑…
第三順位:帶分數(shù)變假分數(shù)時的分子部分計算,復雜的就拖到草稿紙上單挑…
第四順位:除法變乘法時的取倒數(shù)計算,只要注意負數(shù)的取倒數(shù)問題即可…
第五順位:連乘計算部分的乘積符號問題,復雜的就拖到草稿紙上單挑…
第六順位:純加減計算時“減號”和“負號”的清楚辨認,想不出錯,永遠先把所有減法變加法再求合體…
第七順位:去括號時,一定要看清楚前面為負號時的計算,括號里的每一項都要變號,并且要單獨做一步!
計算不出錯的同學,生活上的種種行為也有過人之處,他們講話時邏輯清晰,語言精煉,在平常的生活中做任何事的步驟也會是有條不紊。這個計算法則,希望同學們能好好掌握!
有理數(shù)考點
有理數(shù):
①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)
②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)
數(shù)軸:
①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數(shù)軸。
②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
③如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點距離相等。
④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。
絕對值:
①在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算:
加法:
①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。
②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數(shù)與0相加不變。
減法:
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法:
①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法:
①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。
乘方:
求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
混合順序:
先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。
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